Найдите промежутки возрастанию или убывания функции y=x 2-3x+1

Хорошо, давай посмотрим, что у нас тут. Задача — найти интервалы возрастания и убывания функции \( y = x^2 - 3x + 1 \). Тебе уже знакомы производные? Если да, то отлично – они помогут нам здесь.

Чтобы определить промежутки возрастания и убывания, нужно сначала найти производную функции и вычислить её корни (то есть значения x, при которых производная равна 0).

Давай сначала найдем производную функции \( y = x^2 - 3x + 1 \). Производная каждого слагаемого по отдельности выглядит так:

• Для \( x^2 \) производная равна \( 2x \),
• для \( -3x \) производная равна \( -3 \),
• константа \( +1 \) в производной исчезает, так как производная константы равна нулю.

Таким образом, производная нашей функции \( y' = 2x - 3 \).

Теперь найдем корни производной, то есть решим уравнение \( y' = 0 \):

\( 2x - 3 = 0 \) \( 2x = 3 \) \( x = \frac{3}{2} \)

Теперь у нас есть точка, в которой производная равна нулю, а значит это потенциальный экстремум - минимум или максимум функции. Чтобы понять, что происходит до и после данной точки, нужно проверить знаки производной на интервалах \( (-\infty, \frac{3}{2}) \) и \( (\frac{3}{2}, +\infty) \).

• П