Найдите предел

Привет!

Итак, перед нами задача на нахождение предела функции при x, стремящемся к 0. Функция выглядит так:

lim (x -> 0) (2x / (x - 1)).

Посмотрим, что происходит с функцией при x, приближающемся к нулю. В числителе у нас стоит 2x, который будет стремиться к 0. А в знаменателе x - 1. Когда x стремится к 0, знаменатель будет стремиться к -1.

Теперь представим себе, что x становится все меньше и меньше (но не равным нулю). Числитель нашей дроби будет тоже становиться все меньше и приближаться к нулю. Знаменатель же будет приближаться к -1 и никогда не станет равным нулю.

Таким образом, наша дробь будет приближаться к 0, потому что числитель уменьшается и приближается к 0, а знаменатель остается конечным числом, не равным нулю.

Ответ на задачу: 4) 0.

То есть предел функции 2x/(x - 1) при x, стремящемся к 0, равен 0.