Найдите производную функцию y=2tgx

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

У нас есть функция y = 2tg(x), и нам нужно найти её производную. Производная от tg(x) по правилам дифференцирования равна \( \frac{1}{\cos^2(x)} \) (или же \( \sec^2(x) \) если использовать обозначения американских учебников). Так как перед тангенсом стоит константа 2, то она останется той же при дифференцировании.

Итак, давай продифференцируем:

Производная y' = d(2tg(x))/dx будет равна 2 * d(tg(x))/dx.

Теперь применим правило производной тангенса:

y' = 2 * \( \frac{1}{\cos^2(x)} \).

Мы нашли производную функции, и это было довольно просто, не так ли?

Теперь ищем среди предложенных вариантов ответа тот, который соответствует нашему решению, и этот вариант - номер 3, то есть \( \frac{2}{\cos^2(x)} \).

Значит, правильный ответ - 3. Удачи с остальными задачами!