Ювелирное украшение (цепочка) объëмом 1,61 см³ сделано из розового золота (сплав золота и меди) 750-ой пробы. Проба золота - это маркировка, указывающая количество миллиграммов золота, которое содержится в 1 грамме пробируемого сплава. Сколько грамм меди m следует добавить к цепочке при переплавке, чтобы в результате получилось красное золото 500-ой пробы? Плотности золота и меди равны: 19300 кг/м³ и 8900 кг/м³. Считайте, что объëм сплава равен сумме объëмов компонентов.
Для решения этой задачи нам необходимо учесть соотношение меди и золота в первоначальном сплаве и определить, сколько меди необходимо добавить для получения сплава с желаемым соотношением.
Рассчитаем количество золота и меди в первоначальном сплаве: Общий объем сплава = 1,61 см³ Объем золота = 1,61 см³ * (750/1000) = 1,2075 см³ Объем меди = 1,61 см³ - 1,2075 см³ = 0,4025 см³
Рассчитаем массу золота и меди: Масса золота = объем золота * плотность золота Масса золота = 1,2075 см³ * 19300 кг/м³ = 23,3025 г Масса меди = объем меди * плотность меди Масса меди = 0,4025 см³ * 8900 кг/м³ = 3,5825 г
Определим, какое соотношение золота и меди нам нужно в новом сплаве: Соотношение золота и меди в новом сплаве = 500/1000 = 0,5
Рассчитаем общую массу нового сплава: Общая масса нового сплава = масса золота + масса меди + масса добавляемой меди
Рассчитаем массу добавляемой меди: Масса добавляемой меди = общая масса нового сплава * (соотношение золота и меди - доля золота в первоначальном сплаве) / (доля меди в первоначальном сплаве - доля золота в первоначальном сплаве)
Масса добавляемой меди = (23,3025 г + 3,5825 г) * (0,5 - 0,75) / (0 - 0,75) Масса добавляемой меди = 26,885 г * (-0,25) / (-0,75) Масса добавляемой меди = 8,961 г
Таким образом, для того чтобы получить красное золото 500-ой пробы, необходимо добавить 8,961 г меди к цепочке при переплавке.
