Решите неравенство

Привет! Давайте вместе решим это неравенство. Вижу, что на фотографии записано квадратичное неравенство:

\[ x^2 - 2x - 3 < 0 \]

Сначала найдем корни квадратного трехчлена \( x^2 - 2x - 3 \).

Для этого решим уравнение \( x^2 - 2x - 3 = 0 \). Разложим его на множители:

\[ (x - 3)(x + 1) = 0 \]

Отсюда видим, что корни уравнения: \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -1 \).

Теперь построим числовую прямую и отметим на ней найденные нами корни. С учетом того, что у нас строгое неравенство, точки будут не включены в решение, их нужно обозначить открытыми точками (круглыми скобками).

Теперь проверим знаки нашего трехчлена на разных интервалах — левее -1, между -1 и 3, и правее 3. Это можно сделать подставив произвольные значения из этих интервалов в наше неравенство.

Итак:

• Подставим \( x = -2 \) (левее -1): \[ (-2)^2 - 2(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 > 0 \] Трехчлен положительный.

• Подставим \( x = 0 \) (между -1 и 3): \[ 0^2 - 2(0) - 3 = -3 < 0 \] Трехчлен отрицательный.

• Подставим \( x = 4 \) (правее 3): [