О

Привет! Давай вместе решим эту задачу. Нам нужно найти производную функции \( x^2 \cdot \ln{x} \). Это задача на дифференцирование функции, данный пример требует применения правила дифференцирования произведения.

Правило говорит нам, что производная произведения двух функций равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную второй функции. То есть, если у нас есть функция вида \( u(x) \cdot v(x) \), то её производная будет \( u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) \).

Давай применим это к нашей функции. У нас \( u(x) = x^2 \) и \( v(x) = \ln{x} \). Найдём производные \( u'(x) \) и \( v'(x) \):

\( u'(x) = 2x \) (производная степенной функции), \( v'(x) = \dfrac{1}{x} \) (производная логарифма, \(\ln{x} = \dfrac{d}{dx} \ln{x} = \dfrac{1}{x}\)).

Теперь подставим их в формулу для производной произведения:

\( (x^2 \cdot \ln{x})' = 2x \cdot \ln{x} + x^2 \cdot \dfrac{1}{x} \), \( (x^2 \cdot \ln{x})' = 2x \cdot \ln{x} + x \).

Теперь у тебя есть правильный ответ. Если посмотреть на варианты ответа в твоем тесте, правильный ответ будет ( x(2 \