Р

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

На картинке мы видим вопрос, связанный с дифференцированием функции: нам нужно найти производную функции \(y = \cos^3x\).

Производная функции \(y = \cos^3x\) равняется производной от \( (\cos x)^3 \). Для этого мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule), которое в общем виде говорит нам, что производная \( (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x) \).

Применяем правило к нашей функции:

• Пусть \( f(u) = u^3 \), тогда \( f'(u) = 3u^2 \).
• Пусть \( g(x) = \cos x \), тогда \( g'(x) = -\sin x \).

Дифференцируем внешнюю функцию \( f \) по её аргументу \( u \), который является внутренней функцией \( g(x) \), и умножаем на производную внутренней функции \( g \) по \( x \).

Итак, \( y' = 3(\cos x)^2 * (-\sin x) \).

Упрощаем выражение: \( y' = -3\cos^2 x \sin x \).

Теперь посмотрим на варианты ответов и найдем тот, который соответствует полученному нами результату. Правильный ответ — это тот, где \( y' = -3\cos^2 x \sin x \), и это третий вариант в списке предложенных ответов.

Выбираем его. Надеюсь, объяснение помогло тебе разобраться!