4х^2 -2х-5=0

Привет! Давай вместе решим уравнение, которое ты мне прислал: 4х^2 -2х-5=0.

Это квадратное уравнение, и его можно решить с помощью дискриминанта. Тебе об этом рассказывали? Это такой метод, когда мы сначала находим дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, а потом, в зависимости от его значения, решаем уравнение. Давай я покажу, как это работает:

1. Сначала находим коэффициенты нашего уравнения: a=4, b=-2, c=-5.
2. Теперь находим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 44(-5) = 4 + 80 = 84.
3. Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Находим их по формулам: x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим наши коэффициенты и дискриминант: x1 = (2 + √84) / 8 x2 = (2 - √84) / 8

√84 можно упростить, так как 84 = 4 * 21, и тогда √84 = 2√21. Теперь подставим это упрощение: x1 = (2 + 2√21) / 8 x2 = (2 - 2√21) / 8

Мы можем сократить числитель и знаменатель на 2: x1 = (1 + √21) / 4 x2 = (1 - √21) / 4

Вот и все корни