л

Привет! Давай посмотрим на твою задачу.

Ты предоставил фотографию экрана компьютера, на котором открыта веб-страница с вопросом по математике. Вопрос звучит так: "Какие формулы верны?". На экране представлены четыре варианта ответа с интегралами.

Сначала, давай вспомним некоторые интегралы от основных тригонометрических функций:

1. Интеграл от dx / (1 + x^2) равен arctg(x) + C.
2. Интеграл от dx / (a^2 - x^2) выражается через arcctg или arcsin в зависимости от формы записи, но здесь такого варианта нет.
3. Интеграл от dx / sqrt(1 - x^2) равен arcsin(x) + C или arccos(x) + C, в зависимости от условий и выбора подхода.

Теперь разберем каждый вариант ответа: a) dx / (1 + x^2) = arctg(x) + C - верный интеграл. b) dx / (a^2 - x^2) = arcsin(x / a) + C - этот интеграл тоже верный, если разумеется, что a - это константа, и x^2 < a^2. c) dx / sqrt(a^2 - x^2) = -tg(x) + C - это неверно, так как правильный интеграл имеет вид arcsin(x / a) + C или любую другую форму, приводящую к тому же результату. d) dx / sqrt(1 - x^2) = arcsin(x) + C - этот интеграл так