Ь

Привет! Давай посмотрим, что у нас здесь за задача.

На картинке написано:

Вопрос Непрерывная функция \(f(x)\) является нечетной на отрезке \([-3;3]\).

Тогда \( \int_{-3}^{3} f(x)dx \) равен

Ответы

• \( \frac{3}{2}f(x)dx \)
• \( 0 \)
• \( 1 \)
• \( 1/6 \int_{0}^{3}f(x)dx \)
• \( 6 \int f(x)dx \)

Из условия известно, что функция \(f(x)\) непрерывна и нечетна на отрезке \([-3;3]\). Нечетные функции имеют свойство, что \(f(-x) = -f(x)\). Это значит, что площадь под кривой функции на интервале от \(-3\) до \(0\) будет равна по модулю, но противоположна по знаку площади под кривой на интервале от \(0\) до \(3\). Когда мы найдем интеграл функции на симметричном отрезке от \(-3\) до \(3\), эти площади "вычтут" друг друга, так как одна будет положительной, а другая отрицательной.

Основываясь на этом свойстве нечетных функций, ответ очевиден: интеграл равен \(0\), потому что площади "сокращают" друг друга.

Так что правильный ответ на вопрос – это второй вариант: \(0\).

Надеюсь, это поможет! Если что-то еще непонятно, спрашивай.