Т

Привет!

На фотографии показан вопрос из какого-то онлайн-теста, и нам нужно найти значение производной второго порядка функции \( y = 7\ln(10x - 1) \) в точке \( x = e \) (основание натурального логарифма).

Для начала найдем первую производную функции. Дифференцируем функцию \( y = 7\ln(10x - 1) \) по \( x \): используем правило дифференцирования сложной функции (логарифмическую функцию и внутреннюю функцию \( 10x - 1 \)).

Первая производная будет \( y' = 7 \cdot \frac{1}{10x - 1} \cdot 10 \), где \( 10 \) — это производная внутренней функции \( 10x - 1 \).

Упростим это до \( y' = \frac{70}{10x - 1} \).

Теперь нам нужно найти вторую производную, то есть производную от \( y' \). Повторно дифференцируем \( y' \) по \( x \):

Вторая производная будет \( y'' = -\frac{700}{(10x - 1)^2} \cdot 10 \).

Теперь подставим \( x = e \) в выражение для второй производной:

\( y''(e) = -\frac{700}{(10e - 1)^2} \cdot 10 \).

Возьмем приближенное значение числа \( e \), которое равно примерно 2,718. Подставим его и выполняем вычисления:

( y''(e) = -\frac{700}{(10 \cdot 2,718 - 1)^2} \cdot 10 \approx -\frac