о

Привет! Давай вместе разберёмся с задачей.

Итак, у нас есть функция у = 2х - х². Нам нужно понять, какой тип точки представляет собой точка M(1,1) для этой функции.

Чтобы выяснить это, давай подставим координаты точки M в уравнение функции и проверим, подходят ли они. Это поможет нам понять, какую роль играет точка M для данной функции.

Подставляем x = 1 в функцию:

у = 2*1 - 1² у = 2 - 1 у = 1

Таким образом, когда x равен 1, у тоже получается равным 1. Это означает, что точка M(1,1) лежит на графике функции у = 2х - х², так как соответствует уравнению.

Теперь давай попробуем определить, является ли точка M(1,1) экстремальной точкой, то есть точкой максимума или минимума. Для этого нам понадобится производная функции. Найдем производную:

у' = (2х - х²)'

Применяем правила дифференцирования - получим у' = 2 - 2х.

Чтобы найти экстремумы, решаем уравнение у' = 0: 2 - 2х = 0 2х = 2 х = 1

Значит, х = 1 - это значение, при котором функция может иметь экстремум. Так как мы уже знаем, что точка M(1,1) действительно лежит на графике функции, и её x-координата совпадает с найденны