О

Привет! Давай разберёмся вместе с твоей задачей. Вопрос на картинке касается нахождения значения второй производной функции y = ln(10x + 1) в точке x = 0.

Для начала найдем первую производную функции y = ln(10x + 1). Производная логарифмической функции ln(u)=1/u, где u - это функция от x. Значит, нам нужно взять производную от функции под логарифмом, которая в данном случае 10x + 1. Производная этой функции равна 10, так как производная от x по x равна 1, и производная константы равна нулю.

Теперь, используя правило дифференцирования сложной функции, мы получим первую производную функции y:

y' = (1/(10x + 1)) * 10

Дальше нужно найти вторую производную. Для этого применим правило производной для дроби (u'/v' = (u'v - uv') / v^2), где u = 10 и v = 10x + 1. Теперь посчитаем производную числителя u'(x) (это будет 0, так как производная константы равна нулю) и производную знаменателя v'(x) (которая как раз уже у нас есть и равна 10).

Теперь заменим u и v и их производные в правиле дифференцирования дроби:

y'' = (0 * (10x + 1) - 10 * 10) / (10x + 1)^2 = -100 / (10x + 1)^2

Теперь найдем значение второй произ