Реши

Привет! Давай вместе решим эту задачку.

Нам нужно вычислить значение выражения:

\[ \frac{10}{33} : \frac{30}{77} + \frac{5}{18} \]

Сначала разберёмся с делением дробей. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на обратную второй. То есть:

\[ \frac{10}{33} : \frac{30}{77} = \frac{10}{33} \cdot \frac{77}{30} \]

Теперь умножим числители и знаменатели:

\[ \frac{10 \cdot 77}{33 \cdot 30} \]

Здесь видно, что 10 и 30 — это числа, кратные 10, а 33 и 77 — числа, кратные 11. Давай сократим на общие множители:

\[ \frac{10}{33} = \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 11} = \frac{1}{3} \cdot \frac{10}{11} \] \[ \frac{30}{77} = \frac{3 \cdot 10}{7 \cdot 11} = \frac{3}{7} \cdot \frac{10}{11} \]

Сократим:

\[ \frac{10}{33} \cdot \frac{77}{30} = \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{10}{11}\right) \cdot \frac{7}{3} \cdot \left(\frac{11}{10}\right) = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 3} = \frac{7}{9} \]

Теперь сложим результат с последней дробью:

\[ \frac{7}{9} + \frac{5}{18} \]

Чтобы сложить дроби, они должны иметь одинаковый знаменатель. Наименьшее об