О

Привет! Давай вместе разбираться с этим вопросом.

На картинке видно, что перед нами вопрос с двумя утверждениями о свойствах уравнений:

А) Уравнение 2log2(x) = 1 имеет один корень

В) Уравнение log2(x^2) = 1 имеет один корень

Нам нужно определить, верны ли эти утверждения.

Давай начнем с первого утверждения (А). Чтобы решить уравнение 2log2(x) = 1, мы можем поделить обе части на 2, получим log2(x) = 0.5. Знаешь, как перевести логарифмическое уравнение в экспоненциальное? Это просто: если log по основанию a от b равен c, то a в степени c равно b. Здесь у нас основание логарифма 2, так что мы получим уравнение 2^0.5 = x, что даст нам x = √2. Отлично, один корень у нас есть.

Теперь ко второму утверждению (В). Здесь log2(x^2) = 1. Аналогично, переводим его в экспоненциальную форму: 2^1 = x^2. Получаем, что x^2 = 2, и теперь нам нужно найти x. Очевидно, что у нас будет два значения x, которые удовлетворяют это уравнение: x = √2 и x = -√2 (потому что когда мы возводим отрицательное число в квадрат, оно становится положительным).

Итак, ответы на утверждения:

А) Да