Г

Привет! Давай вместе решим это уравнение.

На картинке показано неравенство |2x−2|<2x. Нам надо решить его и выбрать правильный ответ из предложенных вариантов.

Для начала рассмотрим модуль |2x−2|. Это выражение будет равно 2x−2, если 2x−2 >= 0 (то есть, если x >= 1), и равно −(2x−2), если 2x−2 < 0 (то есть, если x < 1).

Рассмотрим два случая:

1. Если x >= 1, тогда у нас будет неравенство 2x−2 < 2x. Если мы отнимем 2x с обеих сторон, получим −2 < 0, что всегда верно. Поэтому все x, которые больше или равны 1, будут решением.

2. Если x < 1, мы используем −(2x−2), и у нас получится −2x + 2 < 2x. Прибавим 2x к обеим сторонам, получим 2 < 4x, или x > 0.5.

Итак, объединяя наши два случая, решение неравенства: x > 0.5 и x >= 1. То есть, начиная с x > 0.5, все числа будут удовлетворять неравенству, включая и x >= 1.

Теперь давай посмотрим на предложенные варианты ответов, чтобы выбрать правильный.

А) 0−2x+2≥2x→2x>2→x>1 - это неверно, так как оно дает диапазон x>1, в то время как мы нашли, что x должен быть больше 0.5