Реши номер 988

Привет! Давай вместе разберёмся с задачкой номер 988.

Итак, у нас есть векторы a и b, которые не коллинеарны, и нам нужно найти такое число x, чтобы векторы p и q были коллинеарны. Для коллинеарных векторов должно выполняться условие, что один вектор является произведением другого вектора и некоторого числа.

Для каждого пункта этой задачи у нас есть определённое уравнение для векторов p и q, содержащее x. Мы должны выразить один вектор через другой и этим самым найдем искомое число x.

а) Нам даны векторы p = 2a - b и q = a + xb. Чтобы они были коллинеарны, нужно, чтобы p = λq или q = λp, где λ - некоторое число. То есть нам нужно выразить один вектор через другой.

p = 2a - b = λ(a + xb)

Теперь найдём λ:

2a - b = λa + λxb

Теперь разложим на два уравнения для координат векторов:

Для координат вектора a: 2 = λ

Для координат вектора b: -1 = λx

Теперь подставим λ из первого уравнения во второе: -1 = 2x

Отсюда получаем x = -1/2. Это число, при котором векторы p и q будут коллинеарны.

б) Аналогично пункту a) делаем так же:

p = -xа - b, q = a - xb

-xа - b = λ(a - xb)

Разложим на два уравнения:

-x = λ -1 = -λx