ш

Привет!

На фотографии я вижу вопрос с теста, который связан с математикой. Давай разберемся вместе.

Вопрос выглядит так:

"Верны ли утверждения? А) Пусть на некотором множестве М функция f положительна, тогда на этом множестве равносильны неравенства f(x)>g(x) и ln(f(x))>ln(g(x)) В) Пусть на некотором множестве М функция f отрицательна, тогда на этом множестве равносильны неравенства f(x)>g(x) и ln(f(x))>ln(g(x))

Выберите правильный ответ."

И варианты ответов ниже: А) да, В) да А) нет, В) нет А) да, В) нет А) нет, В) да

Чтобы ответить на этот вопрос, важно вспомнить, что натуральный логарифм (ln) определен только для положительных чисел. Также если функция положительна на некотором множестве, то мы можем применять к ней логарифм, и неравенства сравнимы, так как логарифмическая функция возрастающая.

Таким образом, для утверждения А) если f(x) > g(x) и обе функции положительны на множестве М, то ln(f(x)) > ln(g(x)), потому что если одно число больше другого, то и логарифм от него будет больше (ведь ln(x) - это возрастающая функция).

Для утверждения В), если функция f отрицательна, мы вообще не можем брать от нее натуральный логариф