Н

Привет! Давай вместе разберём эту задачу. На картинке видно уравнение lg(1 - x^2) = lg(2x). Нам нужно определить, сколько у этого уравнения корней.

Уравнение содержит логарифмические функции с одинаковыми основаниями. Это значит, что мы можем приравнять аргументы этих логарифмов. При этом не стоит забывать о допустимых значениях для аргумента x. Для логарифма аргумент должен быть положительным, то есть здесь x^2 должно быть меньше 1 и 2x должно быть больше 0.

Исходя из этого, получаем уравнение:

1 - x^2 = 2x.

Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

x^2 + 2x - 1 = 0.

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить, найдя его корни. Для этого нужно вычислить дискриминант (D), который вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = 2, c = -1. Подставим и найдем D:

D = 2^2 - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8.

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных вещественных корня. Однако нам важно проверить, подходят ли найденные корни исходному уравнению с учётом области допустимых значений логарифма.

Найдем корни квадратного уравнения:

x_1,2 = (-b ±