Реши задачи

Класс, давай посмотрим на задачки!

1. Если радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника равен 9, то чтобы найти высоту этого треугольника, вспомним, что высота в равностороннем треугольнике делит его на два равных 30-60-90 треугольника. В таком треугольнике отношение противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (стороне треугольника) составляет \(\sqrt{3}/2\), следовательно, высота будет равна \(R\sqrt{3}/2\), где R - радиус описанной окружности. Так что умножим 9 на \(\sqrt{3}\) и поделим на 2: высота равна \(9\sqrt{3}/2\).

2. Теперь нам известно, что сторона равностороннего треугольника равна \(6\sqrt{3}\), и мы хотим найти радиус вписанной окружности. Здесь пригодится формула связывающая сторону равностороннего треугольника a с радиусом вписанной окружности r: \(r = a\sqrt{3}/6\), где a - сторона треугольника. Подставим нашу сторону \(6\sqrt{3}\) и получим радиус \(6\sqrt{3}\sqrt{3}/6 = 6*\ 3/6 = 3\).

3. С радиусом описанной окружности \(7\sqrt{3}\), длина стороны равностороннего треугольника будет в два