о

Привет! Давай вместе разберемся с твоей задачей. На картинке вопрос с двумя утверждениями о логарифмических уравнениях, и нужно определить, верны ли они.

В варианте А сказано, что уравнения 2log2(x - 1) + 1 ≠ log2(x^2 -1) не являются рациональными на множестве всех действительных чисел. Сразу заметим, что в правой части у нас квадратичная функция, поэтому она точно принимает и отрицательные значения, когда x находится между -1 и 1, а логарифм от отрицательных чисел не существует. Также у нас есть вычитание в аргументе логарифма в левой части выражения, потому что x должно быть больше 1 для существования логарифма. Так что не всегда можно подставить любое действительное число и получить рациональный результат из-за ограничений логарифмической функции. То есть выражение, представленное в пункте А, не является рациональным на всем множестве действительных чисел.

Теперь вариант B: говорит, что уравнения 2log2(x) - 1 и 1 - log2(x^2) являются рациональными на множестве всех положительных действительных чисел. Это правда, так как в обоих выражениях аргументы логарифмов будут положительны, если x > 0, а значит, функция будет определена, и результат будет рациональным числом.