Скороти дробь (n-натуральное число)

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей.

Мы видим дробь, которую нужно упростить: \(\frac{5^{n+1}-5^n}{2 \cdot 5^n}\).

Первое, что стоит сделать, – это вынести общий множитель \(5^n\) в числителе за скобки. После этого структура дроби станет более понятной и её будет легче упростить.

Итак, давай вынесем общий множитель \(5^n\):

\[ \frac{5^n(5 - 1)}{2 \cdot 5^n}. \]

Теперь, раз мы вынесли \(5^n\), осталось \(5 - 1\), что равно \(4\). Наша дробь примет вид:

\[ \frac{4 \cdot 5^n}{2 \cdot 5^n}. \]

Теперь мы можем сократить дробь на \(5^n\), т.к. это общий множитель и в числителе, и в знаменателе:

\[ \frac{4}{2}. \]

Так как \(4\) делится на \(2\) без остатка, то дробь упрощается до \(2\).

Итак, окончательный ответ:

\[ \frac{5^{n+1}-5^n}{2 \cdot 5^n} = 2. \]

Надеюсь, теперь тебе понятно, как такие дроби упрощать. Если что-то осталось непонятным, спрашивай!