1. Сформулируйте свойства числовых неравенств и запишите их на математическом языке. 2. Если а > b и b > с, то какое из утверждений верно: a) a < с; б) а > с; в) а = с? a, 3. Если а > b, то какое из утверждений верно: a) a + c < b + c; б) a + c > b + c; b) a + c = b + c? 4. Если а > b a) am < bm; б) am > bm; b) am = bm? и m > 0, то какое из утверждений верно: 5. Если а > b и т < 0, то какое из утверждений верно: a) aт < bm; б) ат > bm; b) ат = bm? 6. Если а > b и с > d, то какое из утверждений верно: a) a + c < b + d; б) a + c > b + d; b) a + c = b + d? 7. Если а, b, с, d - положительные числа и а > b и с > d, то какое из утверждений верно: a) ас < bd; б) ас > bd; в) ас = bd? 8. Если а > 0, b > 0, n N, a > b, то какое из утверждений верно: a) a" < b"; б) a" > b"; b) a" = b"? 9. Если п - нечётное число, то верно ли, что для любых чисел b из неравенства а > b следует неравенство а" > b"? 10. Что такое среднее арифметическое двух чисел а и b? 203
Привет! Давайте вместе решим эти вопросы по математике.
Свойства числовых неравенств включают в себя: если \( a > b \) и \( b > c \), то \( a > c \) (свойство транзитивности); если \( a > b \), то прибавляя к обеим частям одно и то же число, неравенство остается верным, т.е. \( a + c > b + c \) (свойство сохранения неравенства при прибавлении); если \( a > b \) и \( c > 0 \), то умножая обе части на положительное число, неравенство остается верным, т.е. \( ac > bc \) (свойство сохранения неравенства при умножении на положительное число); если \( a > b \) и \( c < 0 \), то умножая обе части на отрицательное число, неравенство меняет знак на противоположный, т.е. \( ac < bc \) (свойство изменения неравенства при умножении на отрицательное число).
Правильный ответ - б) \( a > c \). Это следует из транзитивности неравенств.
Поскольку \( a > b \), при добавлении \( c \) к обеим сторонам неравенства, получаем, что \( a + c > b + c \). Правильный ответ - б) \( a + c > b + c \).
Если \( a > b \) и \( m > 0 \), то умножение на положительное число \( m \) сохраняет неравенство: \( am > bm \). Правильный ответ - б) \( am > bm \).
5
