Через центр О окружности, описанной около треугольника АВС, провели прямую, перпендикулярную стороне АС и пересекающую сторону АВ в точке М. Докажите, что АМ = МС.

Докажем равенство АМ = МС, используя свойства описанной окружности. Поскольку прямая, проведенная через центр описанной окружности и перпендикулярная стороне треугольника, делит эту сторону пополам, то точка М является серединой стороны АВ. Следовательно, по свойству середины отрезка, доказываемому в рамках геометрии, АМ = МС.