Реши

Привет! Давай вместе решим эти задачи.

Начнем с первого пункта (а): вычислить производную функции \( y = 3^x + 9^x \).

Чтобы найти производную, воспользуемся правилом дифференцирования показательной функции \( a^x \), где \( a \) - это постоянная, а \( x \) - переменная.

Алгоритм решения таков:

1. Найдем производную от каждого слагаемого по отдельности.
2. Сложим полученные производные.

Производная функции \( a^x \) равна \( a^x \ln(a) \), так что применяем это к каждому слагаемому:

1. Производная \( 3^x \) будет \( 3^x \ln(3) \).
2. Производная \( 9^x \) будет \( 9^x \ln(9) \).

Теперь сложим их:

\( y' = 3^x \ln(3) + 9^x \ln(9) \).

Перейдем к пункту (б): \( y = x^{10} + 10^x \).

Тут у нас два слагаемых: первое - это степенная функция, а второе - показательная.

1. Производная \( x^{10} \) по правилу степенной функции \( x^n \) равна \( nx^{n-1} \), то есть \( 10x^9 \).
2. Производная \( 10^x \) аналогична производной \( a^x \), то есть \( 10^x \ln(10) \).

Итак, производная всей функции:

\( y' = 10x^9 + 10^x \ln(10) \).

И, наконец, пункт (в):