5. Побудувати схематично графік функцій та вказати проміжок зростання та проміжок знахель функцій y = x ^ 2 - 2x - 3
Щоб побудувати схематичний графік функції y = x^2 - 2x - 3, спочатку знайдемо вершину параболи, а потім зобразимо графік з врахуванням цієї точки та форми параболи.
Знайдемо координати вершини параболи. Для цього використовуємо формулу x = -b/(2a). В нашому випадку a = 1, b = -2. x = -(-2) / (2*1) = 2 / 2 = 1. Підставимо x = 1 у вихідне рівняння, щоб знайти значення y: y = 1^2 - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4. Тому вершина параболи має координати (1, -4).
Зробимо таблицю з декількох значень x та відповідних їм значень y:
x | y
-2 | 9 -1 | -6 0 | -3 1 | -4 2 | -3 3 | 0
Зобразимо ці значення на координатній площині:
| 9 | | |
-------|------- | -6 | | |
-------|------- | -3 | | |
-------|------- | -4 | | |
-------|------- | -3 | | | |
-------|------- | | | | | -2 | | | |
-------|------- -2 -1 0 1 2 3
З'єднаємо точки плавною кривою лінією. Оскільки коефіцієнт при x^2 додатній (a > 0), графік параболи відкритий верх:
| 9 | | |
-------|------- | -6 | | |
-------|------- | -3 |
