5. Побудувати схематично графік функцій та вказати проміжок зростання та проміжок знахель функцій y = x ^ 2 - 2x - 3

Для побудови графіка функції y = x^2 - 2x - 3, спочатку знайдемо вершину параболи і осі симетрії.

Вершина параболи знаходиться у точці, де похідна функції дорівнює нулю: y' = 2x - 2 2x - 2 = 0 x = 1

Підставимо значення x = 1 у вихідну функцію, щоб знайти значення y: y = 1^2 - 2(1) - 3 y = 1 - 2 - 3 y = -4

Тож, вершина параболи знаходиться у точці (1, -4).

Ось схематичний графік функції:

   |
   |

-4 | . | . | . -5 |_____________________________________ | -2 0 1 2 3 4 5 |

На осі Ox ми маємо значення x, а на осі Oy маємо значення y. Проміжок зростання функції - берегтися його поняття у випадку параболи. Проміжок зростання функції є весь від'ємний напрямок по осі Ox, а проміжок спадання функції - весь додатний напрямок по осі Ox. Тобто, функція зростає на проміжку (-∞, 1) та спадає на проміжку (1, +∞).