Решите пожалуйста развёрнуто

Привет! Давай вместе решим эту задачу по геометрической прогрессии.

Задача говорит нам, что мы имеем дело с конечной геометрической прогрессией с первым членом \( b_1 = 2,5 \), знаменателем прогрессии \( q = 1,5 \) и количеством членов \( n = 5 \). Нам нужно найти пятый член прогрессии \( b_n \), где \( b_n \) обозначает \( b_5 \).

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на определенное число, которое называется знаменателем прогрессии.

Чтобы найти \( b_n \), или в нашем случае \( b_5 \), мы используем формулу \( n \)-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Теперь подставим наши известные значения в эту формулу:

\[ b_5 = 2,5 \cdot 1,5^{(5-1)} \]

\[ b_5 = 2,5 \cdot 1,5^4 \]

Возводим 1,5 в четвертую степень:

\[ 1,5^4 = 1,5 \cdot 1,5 \cdot 1,5 \cdot 1,5 \]

\[ 1,5^4 = 2,25 \cdot 2,25 \]

\[ 1,5^4 = 5,0625 \]

Теперь умножаем 2,5 на получившееся число:

[ b_5 = 2,5 \cdot 5,