Решить с помощью определённого интеграла

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

По фотографии видно, что ты уже начал решать задачу нахождения площади фигуры с помощью определенного интеграла. Ты нашел интеграл от функции 4x по интервалу от 0 до 2 и это выглядит правильно. Результат ты получил равный 8, это тоже верно.

Теперь, во второй части, я вижу уравнение параболы y = -x^2 + 5 и что ты нашел точку, в которой y = 4. Судя по всему, ты хочешь найти площадь между параболой и прямой y = 4.

Для начала найдем точки пересечения параболы y = -x^2 + 5 и прямой y = 4. Для этого решим уравнение:

• x^2 + 5 = 4

Переносим 4 в левую сторону и получаем:

• x^2 + 1 = 0

Добавим x^2 ко всем членам:

x^2 = 1

Теперь извлечем корень и получим два решения:

x = 1 и x = -1

Теперь, когда у нас есть точки пересечения, мы можем найти искомую площадь, взяв интеграл от разности функций (4 - (-x^2 + 5)) на интервале [-1, 1].

Пошагово находим интеграл от (4 - (-x^2 + 5)) dx на интервале от -1 до 1. Сначала вычтем функции:

4 - (-x^2 + 5) = -x^