Решить иррациональное уравнение

Привет! Давай посмотрим, что у нас тут за иррациональное уравнение на картинке.

Уравнение выглядит так: √(x+5) = x−1. Оно иррациональное, потому что содержит квадратный корень.

Шаг 1: Первым делом, нам нужно избавиться от квадратного корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

(√(x+5))^2 = (x−1)^2

Шаг 2: Раскроем скобки в правой части и упростим уравнение:

x+5 = x^2−2x+1

Шаг 3: Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x^2−2x−x+1−5 = 0

Шаг 4: Упростим уравнение:

x^2−3x−4 = 0

Шаг 5: Решим полученное квадратное уравнение. Это уравнение можно решить через факторизацию, так как оно легко раскладывается на множители:

x^2−4x+x−4 = 0 x(x−4) + 1(x−4) = 0 (x−4)(x+1) = 0

Шаг 6: Теперь у нас есть два возможных решения для x:

x−4 = 0 или x+1 = 0 x = 4 или x = −1

Шаг 7: Проверка корней. Подставим найденные значения в исходное уравнение:

Если x = 4: √(4+5) = 4−1 √9 = 3 3 = 3 – верно.

Если x = −1: √(-1+5) =