Упростите вырождение: а)cos²A+tg A cos²A б)sin²A + ctg²A sin²A

а) Упростим выражение cos²A + tg A cos²A:

Вначале заметим, что cos²A можно представить как (1 - sin²A), используя тождество Пифагора.

Тогда выражение примет вид:

(1 - sin²A) + tg A (1 - sin²A)

Раскроем скобки:

1 - sin²A + tg A - sin²A tg A

Объединим слагаемые:

1 + tg A - 2sin²A + sin²A tg A

Упростим:

1 + tg A + sin²A (tg A - 2)

б) Упростим выражение sin²A + ctg²A sin²A:

Так как ctg²A можно представить как (1 + tan²A), используя тождество ctg A = 1/tan A, то выражение примет вид:

sin²A + (1 + tan²A) sin²A

Раскроем скобки:

sin²A + sin²A + tan²A sin²A

Объединим слагаемые:

2sin²A + tan²A sin²A

Упростим:

sin²A (2 + tan²A)