Упростите вырождение: а)cos²A+tg A cos²A; б)sin²A + ctg²A sin²A

а) cos²A + tgA cos²A можно упростить следующим образом:

Используем тождество тангенса: tgA = sinA / cosA

cos²A + tgA cos²A = cos²A + (sinA / cosA) cos²A

Раскроем скобки во втором слагаемом:

cos²A + (sinA / cosA) cos²A = cos²A + sinA cosA

Общий знаменатель у нас сейчас равен cosA:

cos²A + sinA cosA = cosA (cosA + sinA)

Таким образом, выражение упрощается до cosA (cosA + sinA).

б) sin²A + ctg²A sin²A можно упростить следующим образом:

Используем тождество котангенса: ctgA = cosA / sinA

sin²A + ctg²A sin²A = sin²A + (cosA / sinA) sin²A

Раскроем скобки во втором слагаемом:

sin²A + (cosA / sinA) sin²A = sin²A + cosA sinA

Здесь также общий знаменатель равен sinA:

sin²A + cosA sinA = sinA (sinA + cosA)

Таким образом, выражение упрощается до sinA (sinA + cosA).