Задача на фото
Отлично, давай разберёмся с этим вместе. Нам нужно найти значения функций cos(α), tg(α) и ctg(α), при условии, что sin(α) = 5/13 и α находится в интервале (3π/2; 2π).
Так как α лежит между 3π/2 и 2π, то мы находимся в четвёртой четверти тригонометрической окружности, где синус положителен, а косинус и тангенс отрицательны.
- Для начала найдём cos(α). Используя теорему Пифагора для тригонометрической окружности, мы знаем, что sin²(α) + cos²(α) = 1. Нам нужно выразить отсюда cos(α).
sin²(α) = (5/13)² = 25/169, тогда cos²(α) = 1 - 25/169 = 144/169. Теперь нам нужно извлечь квадратный корень из cos²(α), не забывая о знаке. Так как α находится в четвёртой четверти, где косинус отрицательный, это будет -√(144/169) = -12/13. Значит, cos(α) = -12/13.
Теперь давай вычислим tg(α). Тангенс — это отношение синуса к косинусу: tg(α) = sin(α)/cos(α). Если подставим наши значения, то получим tg(α) = (5/13) / (-12/13) = -5/12.
Для ctg(α) всё тоже просто: ctg(α) = 1/tg(α) или
