Выберите все корни уравнения

Привет! Давай разберёмся с этим уравнением вместе.

Итак, мы имеем уравнение \((x - 6)^4 \cdot \frac{(x - 1)^3}{x - 5} + x = 0\).

Чтобы решить это уравнение, нужно понимать, что при возведении в степень скобки с минусом внутри результат всегда будет положительным (если степень чётная, как здесь 4 у скобки \((x - 6)\)) или отрицательным, если степень нечётная (как 3 у скобки \((x - 1)\)), но это не сыграет здесь роли, поскольку перед скобкой стоит знак деления, а значит она не может быть равна нулю, поскольку на ноль делить нельзя. Но при \( x = 5 \) у нас будет деление на ноль, значит, \( x = 5 \) - это вертикальный асимптот и точка \( x = 5 \) не может быть корнем уравнения.

Теперь, если \( (x - 6)^4 \) всегда положительна (или ноль при \( x = 6 \)), что означает, что последний член \( +x \) должен быть отрицательным (или ноль при \( x = 0 \)), чтобы вся левая часть уравнения обратилась в ноль.

Давай найдем корни. Если мы приравняем каждую скобку к нулю, то получим:

\( x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6 \) \( x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \)

Но мы не можем делать \( x = 1 \), три раза, потому, что при \( x = 1 \), (