Написать уравнение для всех колебаний

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей. На фотографии видны графики колебаний, и нужно составить уравнения для каждого из них.

Чтобы составить уравнение колебаний, вспомним общий вид уравнения гармонических колебаний:

\[ x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \varphi) \]

где:

• \( x(t) \) — смещение от положения равновесия в момент времени \( t \),
• \( A \) — амплитуда колебаний (максимальное смещение от положения равновесия),
• \( \omega \) — циклическая частота колебаний,
• \( \varphi \) — начальная фаза колебаний,
• \( t \) — время.

Итак, давай определим по каждому графику данные величины.

1. Верхний левый график:

• Амплитуда \( A \) соответствует максимальному смещению от нуля и равна 25 мм.
• Период \( T \) колебаний — это время одного полного колебания, по графику видно, что оно равно 4 секундам. Циклическую частоту можно найти по формуле \( \omega = \frac{2\pi}{T} \).
• Начальная фаза \( \varphi \) в данном случае равна нулю, так как колебание начинается с максимального отклонения.

Таким образом, уравнение колебаний для верхнего левого графика будет выглядеть так: [ x(t) = 25 \cdot \cos\left(\frac{