.

Привет! Как я вижу, перед нами листок с вариантами математических задач, и нужно решить первый вариант. Давай разберёмся шаг за шагом, что нужно сделать.

1. Задание - найти критические точки функции \( y = x^2 - 8x + 12 \). Критические точки - это такие точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Так что первым делом нам нужно найти производную данной функции.

Для нашей функции \( y = x^2 - 8x + 12 \) производная будет \( y' = 2x - 8 \). Приравниваем её к нулю \( 2x - 8 = 0 \), отсюда находим \( x = 4 \). Это и будет наша критическая точка.

2. Теперь нужно найти точки экстремума функции. Точки экстремума - это точки, в которых производная меняет свой знак. Для этого проанализируем знаки производной до и после точки \( x = 4 \). Если производная меняет свой знак с плюса на минус, то это точка максимума, а если с минуса на плюс - точка минимума.

В нашем случае, если подставить значение меньше 4 (например, 3) в производную \( y' = 2x - 8 \), получится отрицательное число, что означает, что функция убывает. Если подставить значение больше 4 (например, 5), получится положительное число, что означает, что функция возрастает. Значит, в