.

О, вижу, перед нами задачи по геометрии!

Для начала рассмотрим верхнюю задачу справа под номером 9. В условии говорится, что \( AO = OC \). Нужно доказать, что \( AB = BC \).

Хорошо, раз \( AO = OC \), это значит, что точка \( O \) является серединой отрезка \( AC \). Следовательно, треугольники \( AOB \) и \( COB \) являются равнобедренными, так как у них боковые стороны \( AO \) и \( OC \) равны.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Тогда углы \( OAB \) и \( OBA \) в треугольнике \( AOB \) равны, как и углы \( OCB \) и \( OBC \) в треугольнике \( COB \). Но \( OBA \) и \( OBC \) — это один и тот же угол, следовательно, он равен самому себе.

Теперь, поскольку два треугольника имеют по равной стороне и по двум равным углам при этой стороне, они равны по двум углам и стороне между ними. Следствие этого – равенство сторон \( AB \) и \( BC \), которые являются вторыми боковыми сторонами соответствующих равнобедренных треугольников. Так мы и доказали требуемое.

Перейдем к нижней задаче под номером 142. Здесь известно, что \( AB \) – бис