Реши систему уравнений хy=3250 2(x+y)=230
Привет! Система уравнений, которую ты прислал, выглядит так:
- xy = 3250,
- 2(x + y) = 230.
Давайте решим её шаг за шагом.
Сначала упростим второе уравнение:
2(x + y) = 230 x + y = 230 / 2 x + y = 115.
Теперь у нас есть уравнение x + y = 115, из которого можно выразить одну переменную через другую. Допустим, выразим y:
y = 115 - x.
Теперь подставим это выражение y в первое уравнение:
x(115 - x) = 3250.
Раскроем скобки:
115x - x^2 = 3250.
Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:
x^2 - 115x + 3250 = 0.
Чтобы решить это уравнение, можем найти дискриминант D:
D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -115, c = 3250.
D = (-115)^2 - 4 * 1 * 3250 = 13225 - 13000 = 225.
Так как дискриминант положительный, корни уравнения будут:
x1,2 = (-b ± √D) / (2a).
x1,2 = (115 ± √225) / 2.
√225 = 15, значит:
x1 = (115 + 15) / 2 = 130 / 2 = 65, x2 = (115 - 15) / 2 = 100 / 2 = 50.
Так как мы имеем дело с реальной задачей, оба корня могут подходить. Теперь найдем значения y для каждого x:
Для x1 = 65:
