Номер 38.5

Привет! Посмотрим вместе на упражнение номер 38.5. Тут нам нужно упростить дробно-рациональные выражения.

Сосредоточимся на пункте 5, так как он выделен. Имеем выражение:

(a - 2b) / (2b - a)

Для упрощения этого выражения можно заметить, что числитель и знаменатель отличаются только порядком слагаемых. Если мы умножим числитель и знаменатель на -1, чтобы изменить знаки, то получим:

(-a + 2b) / (-2b + a)

Теперь видим, что числитель стал похож на знаменатель. Мы можем также переставить слагаемые знаменателя, чтобы они точно соответствовали числителю:

(-a + 2b) / (a - 2b)

Теперь становится очевидно, что числитель равен минус знаменателю, а значит всё выражение равно -1:

(-a + 2b) / (a - 2b) = -1

Таким образом, упрощенный ответ для пункта 5:

(a - 2b) / (2b - a) = -1

Мы просто использовали свойство дроби, где если числитель равен знаменателю, то дробь равна 1, а если числитель равен отрицательному знаменателю, то дробь равна -1. Надеюсь, это поможет тебе решить и другие примеры!