.

Привет! Давай вместе разберем эту задачу по геометрии.

На фотографии у нас есть текст, который содержит задачу б):

б) Площадь круга, описанного около равностороннего треугольника, больше площади вписанного в него круга на 12π см². Найдите радиус вписанного круга.

Как решим эту задачу? Для начала, напомню, что площадь круга можно найти, если умножить π на квадрат радиуса (πr²). Также известно, что если радиус вписанного круга равен r, то радиус описанного около равностороннего треугольника круга будет равен 2r/√3 (это следует из свойств равностороннего треугольника и радиусов вписанных и описанных окружностей).

Теперь можно составить уравнение, используя данные из условия задачи. Площадь описанного круга будет равна π(2r/√3)², а площадь вписанного — это πr². Разница между этими площадями равна 12π, следовательно:

π(2r/√3)² - πr² = 12π.

Давай теперь упростим уравнение. Раскроем скобки и сократим на π:

(4r²/3) - r² = 12.

Приведем подобные и получим уравнение с одним неизвестным:

(4r² - 3r²) / 3 = 12 r² / 3 =