Ь

Привет! Давай посмотрим вместе на фотографию экрана с вопросом и попробуем разобраться, какое утверждение верное.

На фотографии показаны два утверждения: A) Возведение неравенства в чётную степень приводит данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел. B) Потенцирование неравенства \( \log_a(f(x)) < \log_a(g(x)) \), т.е. замена этого неравенства при \( a > 1 \) неравенством \( f(x) < g(x) \), а при \( 0 < a < 1 \) неравенством \( f(x) > g(x) \), приводит к неравенству, равносильному исходному только на том множестве \( M \), на котором обе функции \( f(x) \) и \( g(x) \) положительны.

Чтобы ответить на вопрос, нужно вспомнить свойства степеней и логарифмов.

Утверждение A не всегда верно. Возведение в четную степень может привести к потере решений при переходе от неравенств с переменными. Например, если \( x > -2 \), то возведение в квадрат даст \( x^2 > 4 \), но это неравенство будет равносильно исходному только если \( x > 2 \), потому что \( -2 > -3 \) верно, но \( (-2)^2 > (-3)^2 \) уже нет.

Утверждение B верно. Логарифмическое неравенство ( \log