Л

Привет! Давай вместе разбираться с этим вопросом. Нам нужно определить, являются ли верными утверждения:

А) Неравенства a(f(x)) > a(g(x)) и f(x) > g(x) равносильны при 0 < a < 1 В) Неравенства a(f(x)) < a(g(x)) и f(x) > g(x) равносильны при 0 < a < 1

Чтобы понять это, нужно вспомнить несколько простых правил о неравенствах. Для утверждения А, если 0 < a < 1, то умножение обеих частей неравенства f(x) > g(x) на положительное число a, меньшее единицы, действительно даст нам a(f(x)) > a(g(x)), потому что перемножение сохраняет направление неравенства (поскольку a положительно), но это верно только если бы a было больше 1. Так как а находится между 0 и 1, умножение на такое число делает результат меньше, а не больше. Следовательно, утверждение А неверно.

Теперь рассмотрим утверждение В. В данном случае, умножение f(x) > g(x) на положительное число a, которое меньше единицы, на самом деле изменит неравенство на a(f(x)) < a(g(x)), потому что результат умножения на число меньшее 1 уменьшит обе стороны, но f(x), который был больше, уменьшится не так сильно, как g(x). То есть утверждение В верное.

Таким образом, правильный ответ будет "А – нет, В