Решить

Привет! Давай вместе решим твою задачу по математике.

Итак, у нас есть уравнение \( 5\sin{3x} + 2\sin{x} = 0 \).

Для того чтобы решить его, давай попробуем выполнить следующие шаги:

1. Видно, что в обоих слагаемых присутствует синус, но с разными аргументами. Давай сначала вынесем синус \( x \) за скобки, чтобы увидеть, как можно упростить уравнение. Для этого нужно будет использовать формулу для синуса тройного аргумента если знаком с ней, если нет, то давай попробуем синус \(3x\) оставить как есть.

2. Выглядеть это будет следующим образом:

\( \sin{3x} = \sin{(2x + x)} \)

Теперь применим формулу синуса суммы:

\( \sin{3x} = \sin{2x}\cos{x} + \cos{2x}\sin{x} \)

Используя формулы приведения:

\( \sin{2x} = 2\sin{x}\cos{x} \) \( \cos{2x} = 1 - 2\sin^2{x} \)

Подставляем в уравнение:

\( \sin{3x} = 2\sin{x}\cos{x} + (1 - 2\sin^2{x})\sin{x} \)

Теперь можем записать исходное уравнение, заменив \( \sin{3x} \) получившимся выражением:

\( 5(2\sin{x}\cos{x} + (1 - 2\sin^2{x})\sin{x}) + 2\sin{x} = 0 \)

Теперь раскроем ск