и

Привет! Похоже, ты решаешь тест по математике. На фотографии вопрос о свойствах функций. Чтобы решить этот вопрос, нужно вспомнить определения умножения функций и деления функций, а также какие свойства имеют эти операции в отношении создания новых уравнений, основанных на данных функциях.

Вопрос звучит так: "Верны ли утверждения?"

А) Возведение уравнения \( f(x) = g(x) \) в степень \( 2m \), \( m \in \mathbb{N} \), приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором обе функции f и g непрерывны.

В) Умножение (или деление) обеих частей уравнения на функцию \( \phi \) приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором функция \( \phi \) отлична от нуля.

Мы знаем, что умножение двух равных величин на ненулевой множитель сохраняет равенство. Ключевым моментом в обоих пунктах является условие равносильности уравнений на некотором множестве.

В случае возведения в четную степень уравнения \( f(x) = g(x) \), уравнение останется равносильным исходному только если функции f и g непрерывны и не принимают противоположных значений на этом множестве, потому что при возведении в четную