Найти корни уравнения tg((п(5x-28)) /6)=(корень 3)/3 Укажите наименьший неотрицательный корень

Для начала, давайте разберемся с уравнением: tg((π(5x-28)) / 6) = √3 / 3

Для удобства, давайте обозначим α = (π(5x-28)) / 6, тогда уравнение примет вид: tg(α) = √3 / 3

Мы знаем, что tg(π/3) = √3, поэтому наше уравнение эквивалентно: α = π/3 + kπ, где k - целое число.

Теперь, заменив обратно α в исходном уравнении, получаем: (π(5x-28)) / 6 = π/3 + kπ

Упростим это уравнение: 5x - 28 = 2 + 6k

Выразим x: 5x = 30 + 6k x = (30 + 6k) / 5

Теперь найдем наименьший неотрицательный корень. Рассмотрим два случая:

1. Если k = 0, то x = 30 / 5 = 6.
2. Если k > 0, то x = (30 + 6k) / 5 > 6, так как числитель всегда положительный, а знаменатель положителен.

Таким образом, наименьший неотрицательный корень этого уравнения - x = 6.