Арифметическая прогрессия

Оки, давай разберем эту задачку шаг за шагом. У нас есть арифметическая прогрессия, где в первый день Вика сделала 20 приседаний, и каждый следующий день она делает на одно приседание больше, чем в предыдущий. Спрашивается, сколько приседаний она сделала на пятый день, если за 15 дней в сумме получилось 720 приседаний.

Сначала найдем, сколько приседаний делает Вика в день, используя формулу арифметической прогрессии для суммы: \[ S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} \] где \( S_n \) – это сумма первых \( n \) членов прогрессии, \( a_1 \) – первый член, \( a_n \) – последний член прогрессии, \( n \) – количество членов прогрессии.

Мы знаем, что \( S_{15} = 720 \), \( a_1 = 20 \), и \( n = 15 \).

Поскольку с каждым днем количество приседаний увеличивается на 1, мы можем выразить \( a_n \) как \( a_1 + (n - 1) \cdot d \), где \( d \) – разность арифметической прогрессии (в нашем случае \( d = 1 \)).

Таким образом, последний член \( a_{15} \) будет \( 20 + (15 - 1) \cdot 1 = 20 + 14 = 34 \).

Теперь подставляем всё это в формулу для суммы: \[ 720 = \frac{(20 + 34) \cdot 15}{2} \] [ 720 = \