Реши пожалуйста

Привет! Давай посмотрим на твою задачу.

Задание звучит так: "Найдите пересечение сферы, заданной уравнением \( x^2 - 24x + y^2 + 30y + z^2 + 400z + 544 = 0 \), с каждой из координатных плоскостей."

Сначала расположим эту сферу в пространстве. Чтобы это сделать, нам нужно превратить уравнение в стандартный вид уравнения сферы: \( (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2 \), где \( (a, b, c) \) — это центр сферы, а \( r \) — её радиус.

Сделаем это через дополнение до полных квадратов по x, y и z. В уравнении сферы коэффициенты при x, y и z будут удвоенными координатами центра, так что давай дополним до полного квадрата и найдём центр и радиус сферы.

Для x: \( x^2 - 24x \) - дополним до \( (x - 12)^2 \), для этого надо вычесть \( 12^2 = 144 \), чтобы уравнение оставалось верным. Для y: \( y^2 + 30y \) - аналогично дополним до \( (y + 15)^2 \), добавляя \( 15^2 = 225 \). Для z: \( z^2 + 400z \) - и здесь \( (z + 200)^2 \), прибавляем \( 200^2 = 40000 \).

Теперь преобразуем исходное уравнение, перенося все дополнительные слагаемые