Площадь прямоугольника равна 36 см^2, и его периметр 24 см. Найдите стороны прямоугольника

Пусть стороны прямоугольника равны a и b.

Из условия задачи известно, что площадь прямоугольника равна 36 см^2, поэтому мы можем записать уравнение:

a * b = 36 (уравнение 1)

Также известно, что периметр прямоугольника равен 24 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2 * (a + b)

Подставляем известные значения и получаем:

24 = 2 * (a + b) (уравнение 2)

Теперь, чтобы найти значения сторон прямоугольника, нам нужно решить эту систему уравнений.

Мы можем выразить одну переменную через другую из уравнения 2. Для этого разделим обе части уравнения на 2:

a + b = 12

Теперь выражаем одну переменную через другую:

b = 12 - a

Подставляем это значение b в уравнение 1:

a * (12 - a) = 36

Раскрываем скобки:

12a - a^2 = 36

Переносим все в одну часть уравнения:

a^2 - 12a + 36 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его, используя факторизацию:

(a - 6)^2 = 0

Отсюда получаем два решения: a - 6 = 0 -> a = 6 и a - 6 = 0 -> a = 6

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 6 см.