Площадь прямоугольника равна 36 см^2, и его периметр 24 см. Найдите стороны прямоугольника

Пусть длина прямоугольника равна x см, а ширина равна y см.

У нас есть два условия:

1. Площадь прямоугольника равна 36 см^2: xy = 36

2. Периметр прямоугольника равен 24 см: 2x + 2y = 24

Из первого уравнения можно выразить одну переменную через другую: y = 36 / x

Подставим это значение во второе уравнение: 2x + 2(36 / x) = 24

Раскроем скобки: 2x + 72 / x = 24

Умножим все члены уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя: 2x^2 + 72 = 24x

Приведем уравнение к квадратному виду: 2x^2 - 24x + 72 = 0

Поделим все члены уравнения на 2: x^2 - 12x + 36 = 0

Разложим левую часть на множители: (x - 6)(x - 6) = 0

Теперь получили квадратный трехчлен, равный нулю: x - 6 = 0 или x - 6 = 0

Решим эти уравнения: x = 6 или x = 6

Таким образом, длина прямоугольника равна 6 см, а ширина также равна 6 см.