.

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

Нам нужно найти площадь боковой поверхности тела, полученного вращением прямоугольного треугольника ABC вокруг прямой AB. Катеты этого треугольника равны AC = 2 и BC = 1.

При вращении треугольника вокруг катета AB будут образовываться две боковые поверхности: одна — в форме кругового кольца, полученная из катета BC, и другая — в форме конуса без основания, полученная из гипотенузы AC.

Боковая поверхность кольца будет равна произведению длины образующей (равняется длине катета BC, то есть 1) на длину окружности, которую описывает другой конец катета при вращении. Окружность находим по формуле C = 2 * π * R, где R - это длина вращаемого катета AC, равная 2. То есть C = 2 * π * 2. Площадь боковой поверхности кольца будет S_кольца = 1 * 2 * π * 2 = 4 * π.

Теперь находим площадь боковой поверхности конуса. Тут будет полезно найти гипотенузу треугольника ABC, так как она будет образующей конуса. Гипотенузу найдем по теореме Пифагора: AB = √(AC^2 + BC^2) = √(2^2 + 1^2) = √(4 + 1) = √5. Теперь, зная образующую, находим площадь